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$dp_{i,j,k,0/1}$表示A串

应该

取i,j个的时候的方案数

然后要考虑的就是

如果$a{i-1}$==$b{j-1}$

那么$dp{i,j,k,1}$=$dp{i-1,j-1,k,1}$+$dp{i-1,j-1,k-1,1}$+$dp{i-1,j-1,k-1,0}$
//其实也就是拼到原来的上,在原来的后面强拆一个，正常的新建一个
反之 $dp_{i,j,k,1}$=0；

然后对于所有的$dp{i,j,k,0}$=$dp{i-1,j,k,1}$+$dp_{i-1,j,k,0}$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k,z;
string a,b;
//用char会有奇怪的格式问题
int f[2][1001][300][2];
int mod=1000000007;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&z);
    cin>>a>>b;
//  cout<<a[0];
    f[1][0][0][0]=f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            for(int k=1;k<=z;++k){
                if(a[i-1]==b[j-1]){
                    f[i%2][j][k][1]=((f[(i+1)%2][(j-1)][k][1]+f[(i+1)%2][(j-1)][k-1][1])%mod+f[(i+1)%2][(j-1)][k-1][0])%mod;
                    f[i%2][j][k][0]=(f[(i+1)%2][j][k][1]+f[(i+1)%2][j][k][0])%mod;
                }else{
                    f[i%2][j][k][1]=0;
                    f[i%2][j][k][0]=(f[(i+1)%2][j][k][1]+f[(i+1)%2][j][k][0])%mod;
                } 
            }
        }
    }
    cout<<(f[(n)%2][m][z][0]+f[(n)%2][m][z][1])%mod;
    return 0;
}