Jisoo

大家都知道怎样单独求某一个东西的欧拉函数值$Psi(m)=m*prod_{prime_i|m}(frac{prime-1}{prime})$

其中右边的东西是用容斥定理搞出来的。那么我们是否也能够用容斥定理处理这个问题？

显然那个$m$是需要约去的，并且我们可以快速求出$psi(m!)$那么显然答案就会是

$frac{n!}{m!}*psi(m!)$，这个东西需要逆元，不过那不是问题

（然后被粉兔hack了）

这是为什么呢？

因为我们的逆元是$m!$的，如果其中$m>=r$，应该得到逆元0，也就是无解，输出零

但是如果$n>=m>=r$呢? 这时候R因子应该被约掉，所以要特殊处理。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;register char c=getchar();register bool f=0;
    while(!isdigit(c))f^=c=='-',c=getchar();
    while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline void print(T x)
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}
int t;
int n;
int r;
int m;
int cnt;
long long prime[10000001];
int maxn=10000005;
int vis[10000005];
int fz[10000005];
void prim(){
    for(int i=2;i<=maxn;++i){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=maxn;++j){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                break;
            }
        }
    }
}
int qk(int bas,int m,int p){
    long long ans=1;
    while(m){
        if(m&1){
            ans=(ans*1ll*bas)%p;
        }
        bas*=bas;
        bas%=p;
        m>>=1;
    }
    return ans;
}
int fac[10000007];
int cop[10000007];
int fm[10000007];
signed main(){
    prim();
    read(t);read(r);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;++i){
        if(i!=r) fac[i]=fac[i-1]*1ll*i%r;
        else fac[i]=fac[i-1];
    }
    fz[1]=(prime[1]-1)%r;cop[1]=prime[1];
    for(int i=2;i<=cnt;++i){
            fz[i]=(fz[i-1])*1ll*(prime[i]-1)%r;
            cop[i]=prime[i];
    }
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        if(cop[i]!=r) cop[i]=qk(cop[i],r-2,r);
    }
    for(int i=2;i<=cnt;++i){
        if(cop[i]!=r) cop[i]=cop[i]*1ll*cop[i-1]%r;
        else cop[i]=cop[i-1]; 
    }
    while(t--){
        read(n);read(m);
        if(m<r&&r<=n){
            puts("0");
            continue;
        }
        int pl=upper_bound(prime+1,prime+1+cnt,m)-prime-1;
        if(pl<1){
            printf("%lldn",fac[n]);
        }else{
            printf("%lldn",fac[n]*1ll*fz[pl]%r*1ll*cop[pl]%r);
        }
    }
    return 0;
}