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本文为倍增做法

后缀数组题

后缀数组是啥，把所有的后缀排个序就是后缀数组了

显然的暴力做法就是全部sort一遍

这不白瞎

我们利用倍增的思想，显然可以把一个字符串分成两半进行比较就可以了

引用一下wiki的图片。

这里有两个数组

$SA_i$表示第i小的后缀的编号

而$RK_i$表示第i个后缀的排完序后的编号

然后倍增，就是$O(n log^2n)$的做法了。

但是可以再搞掉一个log，就是把sort换成基数排序

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1000010;
char s[maxn];
int n, sa[maxn], rk[maxn], oldrk[maxn << 1], id[maxn], cnt[maxn];
int m, p, w;
int main() {
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    m = max(n, 300);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        ++cnt[rk[i] = s[i]];
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        cnt[i] += cnt[i - 1];
    for (int i = n; i >= 1; --i)
        sa[cnt[rk[i]]--] = i;
    for (int w = 1; w < n; w <<= 1) {
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            id[i] = sa[i];
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            ++cnt[rk[id[i] + w]];
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            cnt[i] += cnt[i - 1];
        for (int i = n; i >= 1; --i)
            sa[cnt[rk[id[i] + w]]--] = id[i];
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            id[i] = sa[i];
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            ++cnt[rk[id[i]]];
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            cnt[i] += cnt[i - 1];
        for (int i = n; i >= 1; --i)
            sa[cnt[rk[id[i]]]--] = id[i];
        memcpy(oldrk, rk, sizeof(rk));
        int i;
        for (i = 1, p = 0; i <= n; ++i) {
            if (oldrk[sa[i]] == oldrk[sa[i - 1]] &&
                    oldrk[sa[i] + w] == oldrk[sa[i - 1] + w]) {
                rk[sa[i]] = p;
            } else { //记得去重哦
                rk[sa[i]] = ++p;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d ", sa[i]);
    return 0;
}

这样的话还是有点慢，可以进行优化，每一次循环我们算出来的p，事实上就是下一次循环的值域。而且每一次的第二关键字，就是上一次的第一关键字，所以不用再排一遍$rk_{id_i}$完全可以存下来，减少不连续内存访问，同理，我们可以吧if换成个cmp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
char s[maxn];
int n,sa[maxn],rk[maxn],oldrk[maxn<<1],id[maxn],cnt[maxn];
int m,p,w;
int tem[maxn];
int i;
bool cmp(int x, int y, int w) {
  return oldrk[x] == oldrk[y] && oldrk[x + w] == oldrk[y + w];
}
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    m=max(n,300);
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        ++cnt[rk[i]=s[i]]; 
    for(int i=1;i<=m;++i)
        cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i)
        sa[cnt[rk[i]]--]=i;
    for(int w=1;w<n;w<<=1,m=p){
        for (p = 0,i = n; i > n - w; --i) 
            id[++p] = i;
        for (i = 1; i <= n; ++i) {
            if (sa[i] > w) 
                id[++p] = sa[i] - w;
        }       
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=n;++i)
            ++cnt[tem[i]=rk[id[i]]];
        for(int i=1;i<=m;++i)
            cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=n;i>=1;--i)
            sa[cnt[tem[i]]--]=id[i];
        memcpy(oldrk,rk,sizeof(rk));
        int i;
        for( i=1,p=0;i<=n;++i){
            rk[sa[i]] = cmp(sa[i], sa[i - 1], w) ? p : ++p;
        }
        if(p==n){
            for(int i=1;i<=n;++i){
                sa[rk[i]]=i;
            }
         break;  
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        printf("%d ",sa[i]);
    return 0;
}